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1、郭敦顒回答：在△ABC中，AB：BC：CA=λ：μ：ν，“P、Q、R内分别△ABC的边AB、BC、CA”并非指特定内分法（比如等分），则一般表达为P、Q、R分别在AB、BC、CA上，AQ，BR，CP的三交点为D、E、F，何条件下△DEF为等边△？题没给出“λ：μ：ν”的具体比值，那么是可以自由选择的，或者说也可以“事后”任意给出，一，不妨先作等边△DEF，DE=EF=FD=2，并延长各边，在DE延长线上截EA=3.4，作AB=7，B在EF延长线上（以A为圆心7为半径划弧交EF延长线于B）；作BC=8，C在FD延长线上：连CA，则CA=8.8，AB：BC：CA=7：8：8.4=35：40：42=λ：μ：ν。
2、按此，“AB：BC：CA”可给出多种条件我种答案。
3、二，若AB：BC：CA=λ：μ：ν事先确定有具体比值，比如是：AB：BC：CA=λ：μ：ν=6：5：4，AB=6，BC=5，CA=4，则定CQ=1.作∠CDQ=60°，D在AQ上，延长CD交AB于P；作∠CDQ=60°，E在AQ上，延长BE交CA于R，交CP于F；则△DEF为等边△。
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